Discriminarea texturilor în cadrul bazelor de date sau segmentarea acestora în cazuri de prelucrări de imagini, presupune o acurateţe şi o abordare strâns legată de capacitatea robustă a ochiului uman de interpretare a texturilor şi de modul de realizare a segmentării imaginilor bazată pe texturi.

Au fost propuse mai multe metode de interpretare şi de segmentare a texturii, unele dintre ele se bazau pe o bancă de modele de filtre [[i] ].

Metoda experimentată de autor, care va fi expusă în continuare, se bazează pe un set de filtre liniare ce operează în paralel în descompunerea imaginii într-o colecţie de subimagini. Aceste subimagini vor fi combinate folosind una sau mai multe mecanisme neliniare pentru generarea imaginii segmentate.

Filtrele individuale sunt proiectate astfel ca acţiunea lor simultană să se concentreze asupra unui domeniu de frecvenţe şi asupra unor interacţiuni spaţiale locale [[ii] ], [[iii]], [[iv]], [[v]]. Acesta este motivul pentru care se încearcă o descompunere spaţiu-frecvenţă unitară. Analiza Fourier a descompunerilor unitare spaţiu-frecvenţă permite extragerea modificărilor locale ale frecvenţei, modificări ce depind şi de poziţia în imagine.

Utilizând diferite clase de operatori putem realiza o bună descompunere unitară spaţiu frecvenţă, una din clasele cele mai atractive este clasa funcţiilor elementare Gabor (GEF) [[vi] ], [[vii]]. Aceste funcţii sunt localizate optimal de principiul incertitudinii din domeniul frecvenţă şi din domeniul spaţial (optimizarea incertitudinii se bazează pe metrica Dx×Dw), ele putând fi foarte selective atât în domeniul frecvenţă cât şi în domeniul spaţial [[viii] ]. GEF sunt filtre trece-bandă şi refac caracteristicile celulelor vizuale cervicale.

Utilizarea de bănci de filtre determină o îngreunare a calculelor. Dacă o imagine de intrare conţine două regiuni cu texturi diferite, atunci diferenţele locale spaţiale şi de frecvenţă dintre cele două regiuni vor produce diferenţe la ieşire pentru unul sau mai multe filtre. Deci, diferenţa dintre texturi este transformată în discontinuităţi ale imaginii de ieşire, atunci când există diferenţe de textură între regiunile luate în discuţie. Discontinuităţile pot fi folosite în continuare în procesare pentru partiţia imaginii în diferite regiuni. Pentru scheme ce folosesc bănci de filtre GEF, fiecare filtru constă în parametrizarea GEF cu o neliniaritate. Neliniaritatea implică calcule foarte complexe, filtrele folosite sunt filtre Gabor.

Primele etape în proiectarea filtrelor au presupus :

·         calcularea transformatei Fourier pentru textura în cauză şi determinarea celor mai diferite frecvenţe;

·         folosirea unei căutări euristice pentru studiul sistemului vizual uman;

·         realizarea unei decompoziţii spectrale pe prototipuri de "texels" pentru fiecare textură de interes şi notarea celor mai mari diferenţe ce apar;

Dintre pionierii acestui domeniu îi putem aminti pe: A. Bovik şi D.F. Dunn, ei au demonstrat că folosirea unui model matematic de definire a texturii şi aplicarea filtrelor Gabor poate determina la ieşirea acestora un semnal semnătură ce corespunde conturului dintre două texturi diferite. Ei identifică patru tipuri de semnături: treaptă, vale, creastă, treaptă. Aceste semnături apar numai dacă parametrii de definire ai filtrului Gabor sunt bine aleşi.

Pentru texturi naturale ce au un larg domeniu de variaţie, este nevoie de o metodă sistematică de selectare a parametrilor filtrului. Pentru a obţine o discriminare mai robustă pentru diferite perechi de textură, se poate propune o schemă de segmentare ce utilizează un filtru multiplu, motivaţia fiind dată de modelul Rician (descris într-un paragraf următor). Problema ce rămâne în continuare este cum combinăm acele filtre.

O problemă ce trebuie luată în considerare în cazul segmentării imaginilor este supervizarea segmentării, care nu se poate face în general automat atunci când imaginea ce este segmentată este compusă din foarte multe texturi, ea presupunând existenţa unei bănci mari de filtre sau a operatorului uman ce trebuie să indice eşantionul de textură pentru care se vor calcula parametrii filtrului.

Funcţiile elementare Gabor şi filtrele Gabor

Voi începe cu o scurtă recapitulare a GEF şi a filtrelor Gabor [[ix] ], [[x]]. O funcţie elementară Gabor bidimensională este definită de către J. Daugman în următorul mod :

                (5.1.)

unde relaţia de mai sus reprezintă coordonatele rectilinii ale domeniului spaţial rotite.

Fie (u,v) coordonatele rectilinii ale domeniului frecvenţă, iar (U,V) o frecvenţă anume din acest plan. Exponenţiala complexă este o sinusoidă bidimensională de frecvenţă:

iar                   (5.2.)

unde, f reprezintă orientarea sinusoidei. Funcţia g(x,y) este funcţia Gauss bidimensională:

    (5.3.)

unde, s_xşis_y caracterizează spaţiul existent şi banda filtrului. Atunci GEF este o Gaussiană ce este modulată de o sinusoidă complexă. Se poate arăta că transformata Fourier a lui h(x,y) este

    (5.4.)

unde, [(u-U)' , (v-V)']=[(u-U)cosq+(v-V)sinq , -(u-U)sinq+(v-V)cosq]

Din relaţia (5.104) rezultă că avem pentru GEF un răspuns în frecvenţă de formă Gaussiană (lăţimea este dată de s_xşis_y, iar unghiul de rotaţie de q, centrarea fiind făcută pe frecvenţa (U,V )), de fapt GEF este un filtru trece bandă.

În cele mai multe cazuri se alege s_x=s_y =s şi se consideră ca fiind o alegere rezonabilă din punct de vedere al proiectării. Întotdeauna, când se găseşte o textură ce nu conţine o aranjare a texel-ilor după un caroiaj pătratic, sunt mai utile filtrele asimetrice pentru care s_x¹s_y .

În continuare, dacă vom presupune că: s_x=s_y =s , parametrul qnu este folosit şi deci vom avea o formă simplificată:

      (5.5.)

Vom definii acum filtrul Gabor O_h în următorul mod :

     (5.6.)

unde, i este o imagine şi m este ieşire acesteia.